鸡兔同笼 · 假设法

经典例题

笼子里有鸡和兔，从上面数共有 35 个头，从下面数共有 94 只脚。 问：鸡和兔各有多少只？

核心思路：假设法（三步走）

这是奥数里最经典的题型，背后是**“假设—对比—调整”**的通用思想，几乎所有差额类问题都用它。

1. 假设：先假设全是鸡（每只 2 条腿），算出一共 70 条腿
2. 对比：和实际 94 条腿比，差 24 条
3. 调整：每把 1 只鸡换成兔，腿数 +2。24 ÷ 2 = 12，所以有 12 只兔，鸡 = 35 − 12 = 23 只

🎯 一句话记忆：腿数差 ÷ 每只差 = 兔子数

解题过程（可视化演示）

上面交互演示中，你可以一步步看到：35 个头 → 全部安上 2 条腿（70 条）→ 对比出差额 24 → 补腿变出 12 只兔子 → 验证 94 条腿吻合。

公式化模板（套用一切鸡兔同笼）

设 总头数 = H，总脚数 = F，每只鸡 2 脚，每只兔 4 脚
① 假设全鸡的脚数 = H × 2
② 差额 = F − H × 2
③ 兔子数 = 差额 ÷ 2
④ 鸡数 = H − 兔子数

变式练习

1. 三轮车和汽车：停车场有 24 辆车，共 86 个轮子（三轮车 3 轮、汽车 4 轮），各几辆？

   提示：假设全是三轮车：24×3 = 72，差额 86−72 = 14，14 ÷ (4−3) = 14 辆汽车，三轮车 10 辆

2. 硬币问题：1 元和 5 角的硬币共 30 枚，面值 24 元，各几枚？

   提示：把 5 角看作 0.5 元，假设全 1 元：30−24 = 6，6 ÷ (1−0.5) = 12 枚 5 角，18 枚 1 元

3. 答题得分：共 20 题，答对得 5 分、答错扣 2 分，全对 100 分，小华得 79 分，答错几题？

   提示：这是“带扣分”的进阶版——错一题相对全对损失 5+2=7 分，100−79 = 21，21 ÷ 7 = 3 题

为什么这个方法最牛？

假设法把“两种未知”变成“一种未知 + 差额”，不设未知数也能解，是小学阶段培养代数思维的第一块跳板。理解它之后，盈亏问题、倒扣分问题都是同一套骨架。