加法原理 · 乘法原理

经典例题

从家到学校，可以坐 地铁（3 条线） 或 公交（2 路）。 一共有多少种走法？

加法原理：坐地铁 3 种、坐公交 2 种，“坐地铁 或 坐公交”——分类相加。 答案：3 + 2 = 5 种。

从家到书店有 3 条路，从书店到学校有 2 条路。 从家经过书店到学校有多少种走法？

乘法原理：先走 3 条之一到书店，再走 2 条之一到学校，“先 再”——分步相乘。 答案：3 × 2 = 6 种。

核心思路：一字之差，加减乘除

🎯 一句话记忆：“或”就加，“再”就乘

解题过程（可视化演示）

实验台里拖一拖：加法原理改“类别数”，乘法原理改“每步路数”，看路线图怎么画、答案怎么算。区分的关键是问自己：这是“选一个就行”还是“必须两步都走”？

公式化模板（套用一切计数题）

① 判类型：问自己——"选一个就行"→ 加法；"必须一步步走完"→ 乘法
② 加法：把每类的方案数加起来
③ 乘法：把每步的方案数乘起来（每步都算清"有几选"）
④ 混合题：先分类（加法），每类内部再分步（乘法）

变式练习

1. 午餐选择：3 种主食、4 种菜，一荤一素搭配共有几种？

   提示：先选主食再选菜 = 3 × 4 = 12 种

2. 数字密码：密码是 3 位，每位可以是 0~9，共多少种？

   提示：10 × 10 × 10 = 1000 种

3. 穿衣搭配：4 件上衣、3 条裤子、2 双鞋，共有几种搭配？

   提示：4 × 3 × 2 = 24 种

为什么这个方法最牛？

加法原理和乘法原理是计数的两条腿——所有复杂的计数题（排列、组合、树形图）最后都拆成“分类相加、分步相乘”。它教给孩子最重要的判断力：“或”和“再”是两种完全不同的逻辑。会做这两题的娃，已经摸到组合数学的门槛了。