相遇问题 · 速度和吃距离

经典例题

A、B 两地相距 300 千米。甲从 A 地以 60 千米/时、乙从 B 地以 40 千米/时同时出发相向而行。 问：几小时后两人相遇？

核心思路：速度和

相遇问题的关键：两人相向而行，1 小时合走的路程 = 速度之和。

1. 画线段图：A—B 相距 300，甲向右、乙向左
2. 算速度和：60 + 40 = 100 千米/时
3. 求时间：300 ÷ 100 = 3 小时
4. 验证：甲走 180 + 乙走 120 = 300 ✓

🎯 一句话记忆：相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和

解题过程（可视化演示）

上面交互演示中，你能看到：甲、乙从两端出发 → 1 小时合走 100（距离被“吃掉”100）→ 300÷100=3 小时相遇 → 验证甲走 180、乙走 120。

公式化模板

速度和 = 甲速 + 乙速
相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和
甲走的路程 = 甲速 × 相遇时间
乙走的路程 = 乙速 × 相遇时间

变式练习

1. 相向而行不同时出发：乙比甲晚出发 1 小时。先让甲先走 1 小时，剩下路程再按速度和算。

   甲先走 60×1=60，剩 240，240÷100 = 2.4 小时，共 3.4 小时

2. 已知相遇时间求速度：两地 480 千米，4 小时相遇，甲速是乙速的 2 倍，求各自速度。

   速度和 = 120，乙 = 40，甲 = 80

3. 环形跑道相遇：一圈 400 米，两人同点反向跑，速度和 100 米/分，几秒相遇？

   400÷100 = 4 分钟

为什么这个方法最牛？

行程问题把“速度×时间=路程”的抽象公式变成看得见的动态图。相遇问题是行程题的入门，理解“速度和”后，追及（速度差）、流水行船（顺逆水速度）都是它的变体。