周长问题 · 平移法

经典例题

求下面图形的周长（每小格边长 1 厘米）：

┌─┬─┬─┐
│ │ │ │
├─┴─┬─┤
│   │ │
└───┴─┘

（一个“凸”字形，横着 3 格、竖着 2 格）

核心思路：平移法

不规则图形的周长，最怕“一条条边数”。平移法：把凹进去、凸出来的边平移，补成一个长方形，周长不变！

• 把图形最左边竖着的边向右平移，补到凹口处
• 把图形最右边竖着的边向左平移，也补到凹口处
• 上边、下边原本就是直的

平移后得到一个长方形：长 = 5 格、宽 = 3 格。

周长 = (5 + 3) × 2 = 16 厘米

🎯 一句话记忆：平移法求周长：凹凹凸凸的边，全部“搬”到外面，拼成长方形，长+宽乘 2

为什么能平移？

周长是“绕图形走一圈的长度“。平移边的时候，只是把边挪了个位置，每一条边的长度没变，走一圈的总长度自然不变。所以可以放心大胆地”搬家“。

解题过程（可视化演示）

实验台里拖一拖：改“凸”字形的长和宽，看凹口处的边怎么平移、怎么拼成长方形。平移 = 搬家，长度不变——这是几何里最常用的巧算之一。

公式化模板（套用一切周长题）

① 先看：是不是规则图形（长方形/正方形）？是 → 直接套公式
② 不是 → 找凹凹凸凸的边，平移补成长方形
③ 平移后：长 = 最左到最右的水平距离，宽 = 最上到最下的竖直距离
④ 周长 = (长 + 宽) × 2

变式练习

1. “L”形：一个 L 形图形（由 5 个边长 1 的小正方形组成），周长是多少？

   提示：平移后是长 3 宽 2 的长方形？不对——L 形平移后长 3 宽 3，周长 12？数一数：外边 3+2+1+2+1+3 = 12 ✓

2. “凹”字形：一个“凹”字形，外框长 4 宽 3，中间凹进去 1 格深，周长多少？

   提示：平移后长 4 宽 3，但中间凹口有 2 条竖边要加回来：(4+3)×2 + 1×2 = 16

3. 两个长方形拼：两个长 4 宽 2 的长方形拼成一个大长方形（长边相接），周长是多少？

   提示：拼接处不算周长。拼后长 8 宽 2？不对——长边相接是宽变 4 长 4：周长 16；若宽边相接是长 8 宽 2：周长 20

为什么这个方法最牛？

平移法是几何里第一个“变形“技巧——不硬数边，而是把图形想成”可以移动的边“。它教孩子：数学可以动手“搬”。后面学面积、等积变形、辅助线，全都是这个“大胆变形、抓住不变”的思想。会平移的孩子，看到怪图形第一反应不是“怕”，而是“搬”。