经典例题
彩灯按 红、黄、蓝 3 盏一组循环排列：红黄蓝红黄蓝…… 问：第 28 盏 灯是什么颜色？
核心思路：先找周期，再除余数
周期问题就是“规律重复”问题——只要找到重复的单元（周期），第 N 个是什么就靠除法定位。
- 找周期：红黄蓝 3 盏一循环 → 周期 = 3
- 除一下：28 ÷ 3 = 9 … 余 1
- 余数定位：余 1 = 周期里的第 1 个 = 红色（余 0 就是最后一个）
🎯 一句话记忆：第 N 个 = 周期里第“余数”个；整除（余 0）取最后一个
星期问题（最经典的周期）
今天是星期三，第 100 天是星期几？
- 周期 = 7（三、四、五、六、日、一、二）
- 100 ÷ 7 = 14 … 余 2
- 余 2 = 从星期三数第 2 个 = 星期四
注意：今天是起点“第 1 个”，不是第 0 个——余 1 就是今天自己。
解题过程（可视化演示）
实验台里拖一拖：改周期长度、改问第几个，看序列怎么排、余数怎么定位。规律就在眼前：余数是几，答案就是周期里的第几个。
公式化模板（套用一切周期题）
① 找周期：数出重复单元的长度（几个一循环）
② 算余数：总数 ÷ 周期 = 商 … 余数
③ 定位：余数 = 周期里的第几个；余 0 = 周期最后一个
④ 注意起点：从"第 1 个"开始数，别把起点当第 0 个变式练习
- 图形序列：△○□△○□…… 第 20 个图形是什么？
提示：周期 3，20 ÷ 3 = 6 余 2，第 2 个 = ○
- 数字循环：数字按 1、2、3、4、1、2、3、4…… 排列，第 30 个数字是几？
提示：周期 4，30 ÷ 4 = 7 余 2，第 2 个 = 2
- 星期：今天是星期五，再过 10 天是星期几？
提示：周期 7，10 ÷ 7 = 1 余 3，从周五数 3 个 = 周一（五→六→日→一）
为什么这个方法最牛？
周期问题第一次让孩子尝到“用除法预测未来“的甜头——不用傻傻排到第 100 个，一个除法就搞定。它还是后面余数问题、同余思想、甚至数列规律的启蒙：世界是循环的，余数是钥匙。